Hieronder zie je een aantal vergelijkingen of parametervoorstellingen van krommen en/of oppervlakken. Bepaal telkens om welke kromme en welk oppervlak het gaat en geef de karakteristieken ervan, zoals brandpunt(en), richtlijn(-cirkel), middelpunt, straal, top, symmetrieas, e.d.
Gegeven is ten opzichte van een rechthoekig -assenstelsel de cirkel met middelpunt en straal
`5`
.
Verder zijn gegeven de punten en .
De kromme bestaat uit alle punten met gelijke afstand tot punt als tot cirkel .
Geef een vergelijking van . Hoe heet zo'n kromme?
Stel ook een parametervoorstelling voor op.
Bereken de coördinaten van de punten op waarin de raaklijn aan evenwijdig is met de lijn .
Stel vergelijkingen op van de raaklijnen door punt aan kromme .
Gegeven zijn ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel de cirkel en de parabool .
Toon aan dat de top van de parabool en het middelpunt van de cirkel hetzelfde punt zijn.
Bereken de coördinaten van het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn van .
Bereken de hoek waaronder beide krommen elkaar snijden.
Bereken de lengte van de kleinste cirkelboog die de parabool uit de cirkel wegsnijdt.
Een voorbeeld van een conchoïde is de kromme die bestaat uit alle punten die voldoen aan de vergelijking .
Welke waarden kunnen en aannemen?
Bereken de coördinaten van snijpunten van met de assen.
Bereken de coördinaten van de punten van waarin de raaklijn evenwijdig is met de -as.
Bereken de hoek waaronder beide raaklijnen aan in elkaar snijden.
Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel is de bol gegeven door de parametervoorstelling
waarin en .
Bepaal de coördinaten van het middelpunt en de lengte van de straal van bol .
Geef een vergelijking van .
Bereken de coördinaten van de snijpunten van bol met de coördinaatassen.
Het vlak snijdt de bol volgens een cirkel . Bereken de straal van .
Kegel heeft als top en snijdt de bol volgens cirkel . Stel een vergelijking en een parametervoorstelling van deze kegel op.
Bereken de hoek waaronder de bol en de kegel elkaar snijden in graden nauwkeurig.
Rechte lijn door maakt een hoek van `60^@` met de bol en is evenwijdig met de vlak . Stel een parametervoorstelling op van .
Gegeven is ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel een kegel met top op de -as en een grondcirkel die in het -vlak de vergelijking heeft. De tophoek van de kegel is
`90^@`
.
Op de -as ligt punt en op de -as ligt het punt .
Het punt ligt op zo, dat de afstand van tot gelijk is aan
`3`
.
Teken deze kegel en punt in het assenstelsel.
Bepaal de coördinaten van punt .
Bereken de afstand van lijn tot lijn .
Lijn snijdt de kegel behalve in punt ook in punt . Teken dit punt in je figuur en bereken de coördinaten van .
Bereken de hoek waaronder de kegel snijdt in graden nauwkeurig.