Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Parametervoorstellingen

Overzicht

123456Parametervoorstellingen

Verwerken

Opgave 8

Hieronder wordt telkens een parabool $p$ omschreven. Stel een vergelijking en een parametervoorstelling van $p$ op.

$p$ heeft brandpunt $(- 4, 0)$ en richtlijn $x = 2$ .

$p$ heeft top $(0, 2)$ en richtlijn $y = 0$ .

$p$ heeft brandpunt $(0, 2)$ en top $(4, 2)$ .

$p$ heeft brandpunt $(3, 0)$ , een richtlijn evenwijdig aan de $y$ -as en gaat door $(0, 4)$ .

Opgave 9

De parabool $p$ is gegeven door de parametervoorstelling $x = t^{2} - 4$ en $y = 2 t + 2$ .
Lijn $l$ gaat door $A (0, 2)$ en $B (3, 0)$ .

Bereken van $p$ de coördinaten van het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn.

Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van $p$ en $l$ .

Lijn $l$ snijdt $p$ in twee punten. Bereken in elk van deze punten de hoek waaronder $l$ parabool $p$ snijdt.

Doe de volgende opdracht alleen als je de techniek van het integreren beheerst.

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de parabool en de lijn.

Opgave 10

Gegeven zijn ten opzichte van een cartesisch assenstelsel de parabool $p : {(y - 2)}^{2} = - x + 3$ en de cirkel $c : {(x - 2)}^{2} + {(y - 2)}^{2} = 13$ .

Teken beide krommen (met GeoGebra?) in één figuur.

Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van $p$ en $c$ .

Bereken van beide krommen de coördinaten van de snijpunten met de assen.

Bereken de hoek(en) waaronder beide krommen elkaar snijden.

Opgave 11

Een lijn $l$ met richtingscoëfficiënt `3` raakt de parabool $p$ met vergelijking $y^{2} - 8 y + 6 x + 10 = 0$ .
Bereken de exacte coördinaten van het raakpunt.

verder | terug