Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Parametervoorstellingen

123456Parametervoorstellingen

Voorbeeld 1

Stel een vergelijking en een parametervoorstelling op van de parabool met top $T (2, 1)$ en richtlijn $y = - 2$ .

> antwoord

Omdat de richtlijn evenwijdig is aan de `x` -as, is de as van de parabool evenwijdig aan de `y` -as.
Wanneer de top $(0, 0)$ zou zijn, was de vergelijking van de vorm: $x^{2} = 2 p y$ .
De top van de parabool ligt `3` eenheden boven de richtlijn, dus $p = 6$ .

Omdat de top van de parabool (en dus ook de parabool zelf) van $(0, 0)$ is verschoven naar $(2, 1)$ is de vergelijking ${(x - 2)}^{2} = 12 (y - 1)$ .

Om een parametervoorstelling te maken, kies je (bijvoorbeeld): $x = t + 2$ .
Dan wordt de vergelijking $t^{2} = 12 (y - 1)$ , zodat $y = \frac{1}{12} t^{2} + 1$ .

De parametervoorstelling wordt: $x = t + 2$ en $y = \frac{1}{12} t^{2} + 1$ .

Opgave 3

In de Theorie wordt verteld dat $y^{2} = 2 p x$ de vergelijking van een parabool met richtlijn $x = - 0,5 p$ en brandpunt $F (0,5 p; 0)$ is.

Je verschuift de top $(0, 0)$ van deze parabool naar $(a, 0)$ . Hoe ziet de vergelijking er dan uit?

Je verschuift de top $(0, 0)$ van deze parabool naar $(0, b)$ . Hoe ziet de vergelijking er dan uit?

Schrijf een vergelijking op van de parabool met brandpunt $F (4, 6)$ en richtlijn $x = 3$ .

Maak bij de parabool in c ook een parametervoorstelling.

Opgave 4

Stel een vergelijking en een parametervoorstelling op van de parabool $p$ met richtlijn $y = 1$ en brandpunt $F (2, 5)$ .
Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

verder | terug