Krommen en oppervlakken > Parametervoorstellingen
123456Parametervoorstellingen

Verwerken

Opgave 8

Hieronder wordt een parabool p omschreven. Stel er een vergelijking en een parametervoorstelling van p op.

a

p heeft brandpunt ( - 4 , 0 ) en richtlijn x = 2

b

p heeft top ( 0 , 2 ) en richtlijn y = 0 .

c

p heeft brandpunt ( 0 , 2 ) en top ( 4 , 2 ) .

d

p heeft brandpunt ( 3 , 0 ) , een richtlijn evenwijdig aan de y -as en gaat door ( 0 , 4 )

Opgave 9

De parabool p is gegeven door de parametervoorstelling x = t 2 4 en y = 2 t + 2 .
Lijn l gaat door A ( 0 , 2 ) en B ( 3 , 0 ) .

a

Bereken van p de coördinaten van het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn

b

Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van p en l .

c

Lijn l snijdt p in twee punten. Bereken in elk van deze punten de hoek waaronder l parabool p snijdt.

Doe de volgende opdracht alleen als je de techniek van het integreren beheerst.

d

Bereken de oppervlakte van het vlakdeel ingesloten door de parabool en de lijn.

Opgave 10

Gegeven zijn ten opzichte van een cartesisch assenstelsel de parabool p : ( y 2 ) 2 = - x + 3 en de cirkel c : ( x 2 ) 2 + ( y 2 ) 2 = 13 .

a

Teken beide krommen (met GeoGebra?) in één figuur.

b

Bereken de exacte coördinaten van de snijpunten van p en c .

c

Bereken van beide krommen de coördinaten van de snijpunten met de assen.

d

Bereken de hoek(en) waaronder beide krommen elkaar snijden.

Opgave 11

Een lijn l met richtingscoëfficiënt raakt de parabool p met vergelijking y 2 8 y + 6 x + 10 = 0 .
Bereken de exacte coördinaten van het raakpunt.

verder | terug