Krommen en oppervlakken > Parametervoorstellingen
123456Parametervoorstellingen

Voorbeeld 1

Stel een vergelijking en een parametervoorstelling op van de parabool met top T ( 2 , 1 ) en richtlijn y = 2 .

> antwoord

Omdat de richtlijn evenwijdig is aan de -as, is de as van de parabool evenwijdig aan de -as.
Wanneer de top ( 0 , 0 ) zou zijn, was de vergelijking van de vorm: x 2 = 2 p y .
De top van de parabool ligt eenheden boven de richtlijn, dus p = 6 .

Omdat de top van de parabool (en dus ook de parabool zelf) van ( 0 , 0 ) is verschoven naar ( 2 , 1 ) is de vergelijking ( x 2 ) 2 = 12 ( y 1 ) .

Om een parametervoorstelling te maken, kies je (bijvoorbeeld): x = t + 2 .
Dan wordt de vergelijking t 2 = 12 ( y 1 ) , zodat y = 1 12 t 2 + 1 .

De parametervoorstelling wordt: x = t + 2 en y = 1 12 t 2 + 1 .

Opgave 3

In de Theorie wordt verteld dat y 2 = 2 p x de vergelijking van een parabool met richtlijn x = 0,5 p en brandpunt F ( 0,5 p ; 0 ) is.

a

Je verschuift de top ( 0 , 0 ) van deze parabool naar ( a , 0 ) . Hoe ziet de vergelijking er dan uit?

b

Je verschuift de top ( 0 , 0 ) van deze parabool naar ( 0 , b ) . Hoe ziet de vergelijking er dan uit?

c

Schrijf een vergelijking op van de parabool met brandpunt F ( 4 , 6 ) en richtlijn x = 3 .

d

Maak bij de parabool in c ook een parametervoorstelling.

Opgave 4

Stel een vergelijking en een parametervoorstelling op van de parabool p met richtlijn y = 1 en brandpunt F ( 2 , 5 ) .
Bekijk eventueel eerst Voorbeeld 1.

Opgave 5

In de Theorie gaat het over het opstellen van de vergelijking van een raaklijn aan een parabool. Neem nu de parabool gegeven door y 2 = 6 x + 6 .

a

Bereken de punten op de parabool met x = 5 .

b

Maak een parametervoorstelling bij deze parabool.

c

Bereken in beide punten die je bij a hebt gevonden de richtingscoëfficiënt van de raaklijn in dat punt.

d

Stel van beide raaklijnen bedoeld in c de vergelijking op.

In de Theorie staat ook dat je de raaklijn aan een parabool op een andere manier kunt berekenen, namelijk met behulp van de discriminant van een kwadratische vergelijking.

e

Neem het punt P ( 0,5 ; 3 ) op de parabool. Stel een vergelijking op van de lijn door P met richtingscoëfficiënt a .

f

Snijd deze lijn met de parabool en bereken vervolgens a zo, dat beide snijpunten samenvallen.

g

Welke vergelijking heeft de raaklijn in P aan de parabool?

verder | terug