Krommen en oppervlakken > Parametervoorstellingen
123456Parametervoorstellingen

Voorbeeld 2

Stel een vergelijking op van de raaklijn aan de parabool p met vergelijking y 2 = 4 x + 2 y in het punt P ( 2 , 4 ) .

> antwoord

Een parametervoorstelling van deze parabool is x = t 2 t en y = 2 t .

Het punt P ( 2 , 4 ) ligt op de parabool. (Altijd even nagaan!)
In dat punt is t = 2 .

Voor de richtingscoëfficiënt van de raaklijn geldt:
d y d x = y ' ( t ) x ' ( t ) = 2 2 t 1 .

De gevraagde raaklijn heeft dus een richtingscoëfficiënt van 2 3 .
De vergelijking ervan is y = 2 3 x + 8 3 .

Opgave 6

Bekijk Voorbeeld 2.

a

Schrijf door kwadraat afsplitsen de vergelijking van de parabool zo, dat je er de top uit kunt aflezen.

b

Bepaal de coördinaten van het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn van deze parabool.

c

Laat zien hoe de parametervoorstelling van deze parabool kan worden gevonden.

d

Stel vergelijkingen op van de raaklijnen aan parabool p in de punten van p waarvoor x = 0 .

verder | terug