Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Parametervoorstellingen

123456Parametervoorstellingen

Voorbeeld 3

De parabool $p$ is gegeven door de parametervoorstelling $x = 2 t + 4$ en $y = 4 t^{2} + 3$ .
Bereken het brandpunt en de richtlijn van deze parabool.

> antwoord

Uit $x = 2 t + 4$ volgt $t = 0,5 x - 2$ .
Invullen in $y = 4 t^{2} + 3$ geeft $y = 4 {(0,5 x - 2)}^{2} + 3$ .

Deze vergelijking kun je schrijven als ${(x - 4)}^{2} = y - 3$ .

De vergelijking van de parabool heeft dus de vorm ${(x - a)}^{2} = 2 p (y - b)$ met $a = 4$ , $b = 3$ en $p = 0,5$ .

De as van zo'n parabool is evenwijdig aan de $y$ -as en de top is $(4, 3)$ .
Het brandpunt ligt `0,25` hoger dan de top en is dus het punt $(4; 3,25)$ .
De richtlijn ligt `0,25` lager dan de top en is dus de lijn $y = 2,75$ .

Opgave 7

In Voorbeeld 3 worden van een parabool die is gegeven door een parametervoorstelling het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn bepaald.

Laat zien hoe je de vergelijking ${(x - 4)}^{2} = y - 3$ kunt vinden.

Leg uit waarom $p = 0,5$ en $b = 3$ .

Waarom ligt de top van deze parabool boven de richtlijn?

Ga zelf na, hoe brandpunt en richtlijn nu worden gevonden.

verder | terug