Krommen en oppervlakken > Parametervoorstellingen
123456Parametervoorstellingen

Voorbeeld 3

De parabool p is gegeven door de parametervoorstelling x = 2 t + 4 en y = 4 t 2 + 3 .
Bereken het brandpunt en de richtlijn van deze parabool.

> antwoord

Uit x = 2 t + 4 volgt t = 0,5 x 2 .
Invullen in y = 4 t 2 + 3 geeft y = 4 ( 0,5 x 2 ) 2 + 3 .

Deze vergelijking kun je schrijven als ( x 4 ) 2 = y 3 .

De vergelijking van de parabool heeft dus de vorm ( x a ) 2 = 2 p ( y b ) met a = 4 , b = 3 en p = 0,5 .

De as van zo'n parabool is evenwijdig aan de y -as en de top is ( 4 , 3 ) .
Het brandpunt ligt hoger dan de top en is dus het punt ( 4 ; 3,25 ) .
De richtlijn ligt lager dan de top en is dus de lijn y = 2,75 .

Opgave 7

In Voorbeeld 3 worden van een parabool die is gegeven door een parametervoorstelling het brandpunt en de vergelijking van de richtlijn bepaald.

a

Laat zien hoe je de vergelijking ( x 4 ) 2 = y 3 kunt vinden.

b

Leg uit waarom p = 0,5 en b = 3

c

Waarom ligt de top van deze parabool boven de richtlijn?

d

Ga zelf na, hoe brandpunt en richtlijn nu worden gevonden.

verder | terug