Krommen en oppervlakken > Parametervoorstellingen
123456Parametervoorstellingen

Theorie

Bekijk de applet.

Een parabool is een kromme met vergelijking ( y b ) 2 = 2 p ( x a ) als de as horizontaal is. Hierin is de halve afstand van het brandpunt tot de richtlijn en de top van de parabool. Als ligt de top aan de linkerkant, als ligt de top rechts.
Door en te verwisselen krijg je een parabool met een verticale as. Als ligt de top aan de onderkant, als ligt de top boven.

Bij zo'n parabool (en bij veel krommen) kun je een parametervoorstelling maken. Bijvoorbeeld kun je dat bij de parabool met de algemene vergelijking hierboven bereiken door te kiezen. Je hebt dan in uitgedrukt en daarmee kun je ook in uitdrukken. De parametervoorstelling bestaat uit twee formules van de vorm en .

De vergelijking van een raaklijn aan een parabool in een punt op de kromme bepaal je met behulp van een parametervoorstelling van de parabool. Voor de helling, de richtingscoëfficiënt, van zo'n raaklijn geldt:
d y d x = lim Δ x 0 Δ y Δ x = lim Δ t 0 Δ y Δ t Δ x Δ t = y ' ( t ) x ' ( t )

Om de vergelijking van de raaklijn op te stellen bepaal je eerst de waarde van t die bij het gegeven punt op de parabool hoort. Deze t -waarde vul je in d y d x = y ' ( t ) x ' ( t ) in. Daarmee bereken je de richtingscoëfficiënt van de raaklijn en dan kun je met de coördinaten van het gegeven punt de gewenste vergelijking in elkaar zetten.

De vector is de richtingsvector van de parabool in het punt . Dit punt beweegt dan met een snelheid van .

verder | terug