Krommen en oppervlakken > Krommen in 2D
123456Krommen in 2D

Toepassen

Opgave 16Het folium van Descartes
Het folium van Descartes

Het folium van Descartes is de kromme f die kan worden beschreven door de vergelijking x 3 + y 3 = 6 x y .

a

Deze kromme kan ook worden beschreven door de parametervoorstelling x = 6 t 1 + t 3 en y = 6 t 2 1 + t 3 . Toon dat aan.

b

Bereken de coördinaten van alle punten op f waarin de raaklijn evenwijdig loopt met de x -as of de y -as.

c

Toon aan dat f in de oorsprong O twee raaklijnen heeft die loodrecht op elkaar staan.

d

Bewijs dat het folium van Descartes symmetrisch is t.o.v. de lijn y = x .

e

Teken de kromme f .

verder | terug