Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Krommen in 2D

123456Krommen in 2D

Testen

Opgave 17

Een ellips $e$ is gegeven door de vergelijking $x^{2} + 8 y^{2} = 16$ .

Bereken de coördinaten van de brandpunten van $e$ en de straal van een mogelijke richtcirkel van $e$ .

Stel een parametervoorstelling op voor $e$ .

Bereken de hoek die de raaklijnen aan de ellips in de punten op $e$ met $y = 1$ met elkaar maken.

In welk punten van $e$ heeft de raaklijn een hellingwaarde van $- 2$ ? Bereken de exacte coördinaten van die punten.

Opgave 18

Een tak van een hyperbool $h$ wordt geconstrueerd met behulp van de richtcirkel $x^{2} + {(y - 2)}^{2} = 4$ en brandpunt $F (0, 3)$ .

Stel een vergelijking op van deze hyperbool.

Bewijs de symmetrie van deze hyperbool t.o.v. het punt dat midden tussen $F$ en het middelpunt van de richtcirkel ligt.

Er zijn twee lijnen met vergelijking $y = a x + 2$ die de hyperbool raken. Bereken $a$ .