De ellips en de hyperbool zijn krommen die bestaan uit punten `P` met gelijke afstand tot een punt `F` als tot een cirkel `c` . Dit punt `F` heet het brandpunt (of focus), de cirkel heet de richtcirkel. De ellips ontstaat als `F` binnen de cirkel, de hyperbool als `F` er buiten ligt. Kies je de assen zo, dat `F =(p, 0)` en `c` middelpunt `(text(-)p, 0)` en straal `r` heeft, dan krijg je

• voor de ellips:
  vergelijking: $\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$ waarin `m=0,5r` en `n^2=(0,5r)^2-p^2`
  parametervoorstelling: `x(t) = m cos(t)` en `y(t) = n sin(t)`

• voor de hyperbool:
  vergelijking: $\frac{x^2}{m^2}-\frac{y^2}{n^2}=1$ waarin `m=0,5r` en `n^2=p^2-(0,5r)^2`
  parametervoorstelling: `x(t) = +-m sqrt(1 - t^2)` en `y(t) = nt`

De parametervoorstellingen zijn vooral handig als je met hellingen, raaklijnen, wilt werken.

Soms is het handig om het daadwerkelijk bepalen van `x(t)` en `y(t)` te vermijden. Je doet dan net alsof die functies er zijn en je gaat impliciet differentiëren. Daarbij moet je goed met de kettingregel werken en de vergelijking die je krijgt herleiden tot de vorm: `(text(d)y)/(text(d)x) = (y'(t))/(x'(t))` .

Dit impliciet differentiëren kun je ook op andere krommen in 2D toepassen.