Krommen en oppervlakken

Krommen en oppervlakken > Krommen in 3D

123456Krommen in 3D

Toepassen

Opgave 13De konische schroeflijn

De konische schroeflijn

Een voorbeeld van een konische schroeflijn is de kromme $k$ gegeven door $(x, y, z) = ((4 π - t) \sin (t), (4 π - t) \cos (t), 2 t))$ met $0 \leq t \leq 4 π$ . Een punt $P$ beweegt over deze kromme, waarbij $t$ de tijd in seconden voorstelt.

Bereken het snijpunt van $k$ met de $z$ -as.

Bereken de coördinaten van de snijpunten van $k$ met het $y z$ -vlak en teken de projectie van $k$ op dat vlak (een vooraanzicht dus).

Teken ook (met GeoGebra?) de projectie van $k$ op het $x y$ -vlak.

$R$ is de afstand van $P$ tot de oorsprong van het assenstelsel. Stel een zo eenvoudig mogelijke formule voor $R$ op.

Stel een formule op voor de snelheid $v$ van $P$ als functie van $t$ . Met welke snelheid begint $P$ aan zijn beweging?

Op welke tijdstippen is $v$ maximaal of minimaal?

Onder welke hoek met de $z$ -as nadert $P$ het eindpunt van zijn baan?

Hoe lang is deze konische schroeflijn?

verder | terug