Krommen en oppervlakken > Krommen in 3D
123456Krommen in 3D

Testen

Opgave 14

Gegeven is de schroeflijn s door de parametervoorstelling ( x , y , z ) = ( 2 + 2 cos ( t ) , 2 + 2 sin ( t ) , t ) met 0 t 2 π .

a

Maak een schets van deze schroeflijn in de kubus O A B C . D E F G waarvan A ( 4 , 0 , 0 ) en D ( 0 , 0 , 4 ) is.

b

Bereken de snijpunten van s met deze kubus.

c

Hoe lang is het deel van de schroeflijn dat binnen de kubus ligt?

d

Onderzoek of er een punt op de schroeflijn is waarin de raaklijn evenwijdig is met lijn O F .

Opgave 15

De punten P en Q bewegen in een rechthoekig O x y z -assenstelsel.
Voor P geldt: ( x , y , z ) = ( t , 2 t , 0 , 25 t 2 ) .
Voor Q geldt: ( x , y , z ) = ( t , 6 + t , 3 + t ) .
Hierin is t de tijd in seconden. Beide punten starten op t = 0 maar op verschillende plaatsen. Na verloop van tijd botsen ze op elkaar.

a

Welk van deze punten beweegt niet met een constante snelheid? Bereken van dit punt de beginsnelheid.

b

Welke hoek maken hun banen op t = 0 met elkaar?

c

Botsen de punten op elkaar? Zo ja, na hoeveel seconden is dat?

d

Met welke snelheden botsen de punten op elkaar?

e

Hoe ver ligt het punt waarop P en Q op elkaar botsen van de oorsprong af?

f

Hoeveel bedraagt de grootste afstand tussen beide punten?

verder | terug