Krommen en oppervlakken > Bollen en cilinders
123456Bollen en cilinders

Verwerken

Opgave 8

Bepaal middelpunt en straal van de bol of symmetrieas en straal van de cilinder als deze vergelijkingen of parametervoorstellingen zijn gegeven.

a

4 x 2 + 4 y 2 + 4 z 2 - 4 x + 4 y - 8 z + 5 = 0

b

( x , y , z ) = ( v + 2 , 2 cos ( u ) + 3 , 2 sin ( u ) + 4 )

c

x 2 + y 2 = 12 x

d

( x , y , z ) = ( 5 + 5 cos ( u ) cos ( v ) , 5 + 5 sin ( u ) cos ( v ) , 5 sin ( v ) )

Opgave 9

Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel O x y z is de kubus O A B C . D E F G gegeven door A ( 4 , 0 , 0 ) , C ( 0 , 4 , 0 ) en D ( 0 , 0 , 4 ) . Verder is bol B 1 gegeven door de vergelijking x 2 + y 2 + z 2 = 4 .

a

Teken de kubus en het gedeelte van de bol B 1 in het assenstelsel.

b

Bol B 2 met middelpunt G raakt B 1 . Stel een vergelijking van B 2 op.

c

Stel een vergelijking op van bol B 3 waarvan A G de middellijn is.

Een cilinder C met straal 3 heeft de lijn B F als as.

d

Stel een vergelijking van C op.

e

Bereken de (kortste) afstand van bol B 1 tot cilinder C .

f

Er bestaan twee vlakken V 1 en V 2 die zowel B 1 als C raken, evenwijdig zijn met de z -as en tussen de bol en de cilinder in liggen. Met één van die twee vlakken heeft B 1 het punt P gemeen en C de lijn l . Bereken de afstand van P tot l .

Opgave 10

Een viervlak O . A B C is ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel O x y z gegeven door A ( 6 , 0 , 0 ) , B ( 0 , 6 , 0 ) en C ( 0 , 0 , 6 ) .

a

Stel een vergelijking op van de omgeschreven bol van dit viervlak, dus van de bol die door alle hoekpunten ervan gaat.

b

Stel een vergelijking op van de ingeschreven bol van dit viervlak, dus van de bol die alle vlakken van dit viervlak raakt.

Opgave 11

Gegeven is de bol B door de parametervoorstelling ( x , y , z ) = ( 4 + 3 cos ( v ) cos ( u ) , 3 + 3 cos ( v ) sin ( u ) , 2 + 3 sin ( v ) ) met 0 u 2 π en -0,5 π v 0,5 π .

a

Stel een vergelijking op van deze bol.

b

De doorsnede van het vlak z = 4 met deze bol is een cirkel. Welke straal heeft deze cirkel? En welke waarde van v hoort er bij?

c

Welke vergelijking heeft de cilinder C die B raakt volgens de cirkel waarvoor geldt v = 0 ?

d

Welke vergelijking heeft het vlak dat zowel de bol als de cilinder raakt en waarvoor geldt u = 0 , 25 π ?

e

De lijn l met parametervoorstelling ( x , y , z ) = ( 2 , 1 , 3 ) + t ( 4 , 4 , 0 ) snijdt de bol B in twee punten P en Q . Onder welke hoek snijdt l de bol?

Opgave 12

Een cilinder wordt gesneden door twee vlakken V en W die beide loodrecht op de as l van de cilinder staan. De afstand tussen V en W is 2  cm. Op de snijcirkel van de cilinder en vlak V ligt een punt A . Op de snijcirkel van de cilinder en vlak W ligt een punt B . | A B | = 4 cm en de afstand van lijn A B tot l is 1  cm.

a

Bereken de straal van de cilinder.

b

Bereken de hoek die beide raakvlakken in A en B aan de cilinder met elkaar maken.

verder | terug