Krommen en oppervlakken > Bollen en cilinders
123456Bollen en cilinders

Voorbeeld 1

Stel een vergelijking op van het raakvlak aan de bol met vergelijking in het punt .

> antwoord

Bepaal eerst door kwadraat afsplitsen het middelpunt van de bol .
De vergelijking wordt: .
Het middelpunt van de bol wordt .

Vervolgens ga je na, dat op het boloppervlak ligt.
De straal M P = ( 2 3 4 ) staat loodrecht op het raakvlak en is dus normaalvector van dit vlak.
Verder ligt het punt in .

De vergelijking van is: .

Opgave 3

In de Theorie zie je hoe je de bol en de cilinder kunt beschrijven met behulp van een vergelijking.

a

Bepaal nu het middelpunt en de straal van de bol met vergelijking ( x -1 ) 2 + ( y -4 ) 2 + z 2 = 25 .

b

Stel een vergelijking op van de bol met middelpunt M ( -2 , 1 , 2 ) die door het punt A ( -1 , -1 , -3 ) gaat.

c

Stel een vergelijking op van de cilinder door O ( 0 , 0 , 0 ) waarvan de as evenwijdig is aan de y -as en door P ( 1 , 0 , 3 ) gaat.

Opgave 4

Je kunt aan bollen en cilinders ook raaklijnen en raakvlakken maken. In Voorbeeld 1 zie je hoe je de vergelijking van een raakvlak aan een bol opstelt in een punt op de bol.

a

Waarom wordt in het voorbeeld eerst de vergelijking van de bol zo geschreven dat je het middelpunt kunt bepalen? Doe dit zelf ook.

b

Ga na, hoe nu de vergelijking van het raakvlak wordt opgesteld.

Neem vervolgens het oppervlak C met vergelijking x 2 + y 2 = 8 x + 13 .

c

Toon aan dat dit oppervlak een cilinder is en bereken de straal van die cilinder. Beschrijf ook de as van de cilinder.

d

Stel de vergelijking op van het raakvlak W aan C in het punt Q ( 2 , 5 , 3 ) .

e

Welke vergelijking heeft het raakvlak aan C dat evenwijdig is met W ?

f

Voor welke waarden van a raakt de lijn l : ( x , y , z ) = ( a t , 2 + t , 4 - t ) de cilinder C ?

verder | terug