Stel een vergelijking op van het raakvlak `V` aan de bol `B` met vergelijking `x^2+y^2+z^2=4x+6z+16` in het punt `P(4, 3, 7)` .
Bepaal eerst door kwadraat afsplitsen het middelpunt van de bol
`B`
.
De vergelijking wordt:
`(x-2)^2+y^2+(z-3)^2=29`
.
Het middelpunt van de bol wordt
`M(2, 0, 3)`
.
Vervolgens ga je na, dat
`P(4, 3, 7)`
op het boloppervlak ligt.
De straal staat loodrecht op het raakvlak
`V`
en is dus normaalvector van dit vlak.
Verder ligt het punt
`(4, 3, 7)`
in
`V`
.
De vergelijking van `V` is: `2x+3y+4z=45` .
In de
Bepaal het middelpunt en de straal van de bol met vergelijking .
Stel een vergelijking op van de bol met middelpunt die door het punt gaat.
Stel een vergelijking op van de cilinder door waarvan de as evenwijdig is aan de -as en door gaat.
Je kunt aan bollen en cilinders ook raaklijnen en raakvlakken maken. In
Waarom wordt in het voorbeeld eerst de vergelijking van de bol zo geschreven dat je het middelpunt kunt bepalen? Doe dit zelf ook.
Ga na, hoe nu de vergelijking van het raakvlak wordt opgesteld.
Neem vervolgens het oppervlak met vergelijking .
Toon aan dat dit oppervlak een cilinder is en bereken de straal van die cilinder. Beschrijf ook de as van de cilinder.
Stel de vergelijking op van het raakvlak aan in het punt .
Welke vergelijking heeft het raakvlak aan dat evenwijdig is met ?
Voor welke waarden van raakt de lijn `l: (x, y, z) = (2+at, 5+2t, 4-t)` de cilinder ?