Gegeven is de cilinder
`x^2+y^2=9`
.
Stel hierbij een parametervoorstelling op.
De parametervoorstelling van een cilinder lijkt veel op de parametervoorstelling van een cirkel. Je werkt met een draaihoek `u` net als bij de cirkel en je gebruikt een verschuiving `v` .
Bij deze cilinder kies je als draaihoek (in radialen) de hoek
`u`
die
`OP'`
met de positieve
`x`
-as maakt.
De verschuiving
`v`
is de vector
`vec(P'P)`
.
Je kunt nu de coördinaten van elk punt
`P`
op de cilinder beschrijven door:
`x=3cos(u)`
,
`y=3sin(u)`
en
`z=v`
.
De parametervoorstelling van deze cilinder is dus
`(x, y, z)=(3cos(u), 3sin(u), v)`
.
Hierbij is
`0\le u\le 2pi`
en kan
`v`
alle waarden aannemen.
In
Laat zien, dat , en voldoen aan de gegeven vergelijking van de cilinder.
Welke kromme ontstaat er als je neemt?
Je kunt ook voor een bol een parametervoorstelling maken. Daarvoor kunnen als parameters de hoeken en worden gebruikt. Hierin is loodrecht op de -as en loodrecht op het -vlak. De bol heeft middelpunt en straal .
Welke waarden moeten en aannemen om een complete bol te beschrijven?
Laat zien, dat , en .
Toon aan dat de bij b gevonden uitdrukkingen voor , en voldoen aan de bolvergelijking .
Stel een vergelijking en een parametervoorstelling op van het oppervlak dat hieronder wordt beschreven.
is een cilinder met de -as als as die door gaat.
is een bol met middelpunt die het vlak raakt.
is een cilinder met een as door die zowel het -vlak als het -vlak raakt.
is een bol door de punten , , en .