Een oppervlak wordt ten opzichte van een rechthoekig
`Oxyz`
-assenstelsel beschreven door
`4x^2+y^2+4z^2=16`
.
Leg uit waarom dit oppervlak wel een ellipsoïde wordt genoemd.
Om deze vraag te kunnen beantwoorden heb je een voorstelling van het oppervlak nodig. Aanzichten helpen daarbij.
Recht van boven gezien (vanuit de
`z`
-richting) zie je de tweedimensionale kromme:
`4x^2+y^2=16`
.
Dit kun je schrijven als .
En deze kromme is een ellips door de punten
`(2, 0, 0)`
,
`(0, 4, 0)`
,
`(text(-)2, 0, 0)`
en
`(0, text(-)4, 0)`
.
Ga dat na...
En zo kun je het oppervlak ook vanuit de
`x`
-richting en de
`y`
-richting bekijken.
Je ontdekt dat het oppervlak kan ontstaan door de ellips in het
`xy`
-vlak te wentelen om de
`y`
-as.
En daarmee verklaar je de naam
"ellipsoïde"
als omwentelingsellips.
Het oppervlak waarvan je in
Teken in een rechthoekig -assenstelsel de drie doorsneden van dit oppervlak met de coördinaatvlakken.
Leg uit waarom het oppervlak kan worden gezien als een ellips die om de -as wordt gewenteld.
Bewijs de symmetrie van deze ellipsoïde t.o.v. de -as.
Ook van zo'n ellipsoïde kun je een parametervoorstelling maken.
Kies twee geschikte parameters en geef een bijpassende parametervoorstelling.
Stel een vergelijking op van de ellipsoïde met centrum die door , en gaat en waarvan de -as, de -as en de -as symmetrieassen zijn. Maak er ook een parametervoorstelling bij.