Stel een vergelijking op van het raakvlak aan de kegel
`K`
met vergelijking
`x^2+y^2-z^2=4x+6z+5`
in het punt
`P(5, 4, 2)`
.
Bepaal eerst door kwadraat afsplitsen de top en de as van de kegel
`K`
.
De vergelijking wordt:
`(x-2)^2+y^2=(z+3)^2`
.
De top van de kegel wordt
`T(2, 0, text(-)3)`
en de as van de kegel is evenwijdig met de
`z`
-as.
Vervolgens ga je na, dat
`P(5, 4, 2)`
op het kegeloppervlak ligt.
De normaalvector van het raakvlak is nu een vector die loodrecht staat op de vector
en ligt in het vlak door
`P`
en de as van de kegel.
De vector is zo'n vector.
Dus het raakvlak heeft vergelijking
`3x+4y-5z=21`
.
Je kunt aan kegels ook raaklijnen en raakvlakken maken. In
Waarom wordt in het voorbeeld eerst de vergelijking van de kegel zo geschreven dat je de top, de as en de halve tophoek kunt bepalen? Doe dit zelf ook.
Ga zelf na, dat inderdaad op de kegel ligt.
Bepaal zelf de normaalvector van het raakvlak en stel de vergelijking ervan op.