Krommen en oppervlakken > Kegels en kegelsneden
123456Kegels en kegelsneden

Voorbeeld 1

Stel een vergelijking op van het raakvlak aan de kegel met vergelijking
in het punt .

> antwoord

Bepaal eerst door kwadraat afsplitsen de top en de as van de kegel .
De vergelijking wordt: .
Het top van de kegel wordt en de as van de kegel is evenwijdig met de -as.

Vervolgens ga je na, dat op het kegeloppervlak ligt.
De normaalvector van het raakvlak is nu een vector die loodrecht staat op de vector T P en ligt in het vlak door en de as van de kegel.
De vector n = ( 3 4 5 ) is zo'n vector.
Dus het raakvlak heeft vergelijking .

Opgave 4

Je kunt aan kegels ook raaklijnen en raakvlakken maken. In Voorbeeld 1 zie je hoe je de vergelijking van een raakvlak aan een kegel opstelt in een punt op de kegel.

a

Waarom wordt in het voorbeeld eerst de vergelijking van de kegel zo geschreven dat je de top, de as en de halve tophoek kunt bepalen? Doe dit zelf ook.

b

Ga zelf na, dat P ( 5 , 4 , 2 ) inderdaad op de kegel ligt.

c

Bepaal zelf de normaalvector van het raakvlak en stel de vergelijking ervan op.

verder | terug