Krommen en oppervlakken > Kegels en kegelsneden
123456Kegels en kegelsneden

Voorbeeld 2

Gegeven is de kegel .
Stel hierbij een parametervoorstelling op.

> antwoord

De parametervoorstelling van een kegel lijkt veel op de parametervoorstelling van een cirkel. Je werkt met een draaihoek net als bij de cirkel en je gebruikt een verschuiving .

Bij deze kegel kies je als draaihoek (in radialen) de hoek die lijnstuk met de positieve -as maakt.
De verschuiving is de vector die een hoek met de -as maakt, waarvoor geldt , dus .
Je kunt nu de coördinaten van elk punt op de kegel beschrijven door:
, en .

De parametervoorstelling van de kegel is
.
Hierbij is en kan alle waarden aannemen.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 wordt een parametervoorstelling van een kegel met een gegeven vergelijking opgesteld.

a

Hoe groot is de halve tophoek φ ? Geef je antwoord in graden nauwkeurig.

b

Licht toe, dat | O Q | = 1 2 v 2 .

c

Leid nu zelf de parametervoorstelling van de kegel af.

d

Laat zien, dat de gevonden parametervoorstelling ook aan de gegeven vergelijking voldoet.

e

Geef een parametervoorstelling van de kegel x 2 + y 2 = z 2 tan 2 ( φ ) .

Opgave 6

Stel een vergelijking en een parametervoorstelling op van de kegel K die hieronder wordt beschreven.

a

K heeft y -as als as, top T ( 0 , -2 , 0 ) en gaat door P ( 3 , 4 , 5 ) .

b

K heeft de lijn a door A ( 2 , 4 , 0 ) en B ( 2 , 4 , 6 ) als as en een halve tophoek van φ = 1 4 π .

c

K heeft de lijn a door A ( 2 , 4 , 0 ) en B ( 2 , 4 , 6 ) als as en raakt het vlak x + y + z = 6 .

verder | terug