Krommen en oppervlakken > Kegels en kegelsneden
123456Kegels en kegelsneden

Uitleg

Als je een kegel doorsnijdt met een vlak, dan krijg je een kegelsnede. Hier zie je de doorsnede met een vlak dat evenwijdig is aan de as van de kegel.
Zolang het punt niet samenvalt met de top van de kegel wordt de doorsnede dan een hyperbool.
Dat kun je vanuit de vergelijking van de kegel gecombineerd met de vergelijking voor het vlak afleiden.

Door het vlak niet evenwijdig aan de as van de kegel te tekenen, kun je ook een parabool, een ellips of een cirkel maken.

Opgave 3

Op pagina 2 van de Uitleg 2 zie je een (deel van een) doorsnede van een vlak en een kegel, een kegelsnede.

a

In de animatie lijkt de doorsnede een hyperbool. Is elke doorsnede evenwijdig aan de as een hyperbool?

b

Stel je nu voor dat het vlak niet langer evenwijdig is aan de as. Wanneer is de doorsnede dan geen hyperbool, maar een parabool?

c

Welke vormen kan de doorsnede van een vlak met een kegel allemaal aannemen? Beschrijf ook onder welke omstandigheden een bepaalde vorm optreedt.

verder | terug