Krommen en oppervlakken > Kegels en kegelsneden
123456Kegels en kegelsneden

Uitleg

Figuur opent via muisklik
Dan draaibaar met rechter muisknop

Als je een kegel(oppervlak) `K` doorsnijdt met een vlak, dan krijg je een kegelsnede. Hier zie je de doorsnede met een vlak dat evenwijdig is aan de as van de kegel.
Zolang het punt `B` niet samenvalt met de top van de kegel wordt de doorsnede dan een hyperbool.
Dat kun je vanuit de vergelijking `x^2+y^2=z^2 * tan^2(varphi)` van de kegel gecombineerd met de vergelijking `x=c` voor het vlak afleiden.

Door het vlak niet evenwijdig aan de as van de kegel te tekenen, kun je ook een parabool, een ellips of een cirkel maken.

Opgave 3

In Uitleg 2 zie je een (deel van een) doorsnede van een vlak en een kegel, een kegelsnede.

a

In de animatie lijkt de doorsnede een hyperbool. Is elke doorsnede evenwijdig aan de as een hyperbool?

b

Stel je nu voor dat het vlak niet langer evenwijdig is aan de as. Wanneer is de doorsnede dan geen hyperbool, maar een parabool?

c

Welke vormen kan de doorsnede van een vlak met een kegel allemaal aannemen? Beschrijf ook onder welke omstandigheden een bepaalde vorm optreedt.

verder | terug