Krommen en oppervlakken > Kegels en kegelsneden
123456Kegels en kegelsneden

Theorie

Een kegel is het oppervlak dat bestaat uit alle punten die een recht evenredig toenemende afstand hebben tot een vaste lijn . heet de as van de kegel en het punt waar de afstand tot de as is heet de top. De afstand van tot de as wordt bepaald door de halve tophoek varphi, dat is de hoek tussen de as en de lijn .

Een kegel met top , de as evenwijdig aan de -as en halve tophoek heeft als vergelijking:
.

Deze vergelijking moet je aanpassen voor situaties waarin de as van de cilinder evenwijdig is met één van de andere coördinaatassen. Een parametervoorstelling van een kegel maak je vanuit een draaihoeken en een verschuiving . Zie Voorbeeld 2.

Een kegelsnede is de doorsnede van een kegel met een vlak dat niet door de top van de kegel gaat. Is dit vlak evenwijdig aan de as van de kegel, dan is de kegelsnede een hyperbool. Door het vlak een steeds grotere hoek met de as te laten maken krijg je:

  • een hyperbool zolang die hoek kleiner is dan ;

  • een parabool als die hoek gelijk is aan ;

  • een ellips als die hoek groter is dan maar kleiner dan ;

  • een cirkel als die hoek gelijk is aan .

verder | terug