Krommen en oppervlakken > Totaalbeeld
123456Totaalbeeld

Examenopgaven

Opgave 10Scheve parabool
Scheve parabool

Ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel O x y z is de kromme k gegeven door

x = t 2 - t - 2 en y = t 2 + t + 1 4

waarbij t .

a

Bereken de coördinaten van de gemeenschappelijke punten van k en de coördinaatassen.

b

Bereken de coördinaten van de punten van k waarin de raaklijn aan k evenwijdig is aan de x -as of de y -as.

c

Kromme k snijdt de y -as in twee punten A en B . Bereken de hoek die de raaklijnen in deze punten aan de kromme met elkaar maken in graden nauwkeurig.

d

Er bestaat een waarde van p waarvoor de lijn x + y = p precies één punt met de kromme k gemeen heeft. Bereken  p .

e

De kromme k is een parabool. Stel een vergelijking op van de symmetrieas van deze parabool.

(bron: examen vwo wiskunde B in 1988, eerste tijdvak, opgave 3, aangepast)

Opgave 11Bol en cilinder
Bol en cilinder

De kubus O A B C . D E F G is ten opzichte van een rechthoekig assenstelsel O x y z gegeven door A ( 6 , 0 , 0 ) , C ( 0 , 6 , 0 ) en D ( 0 , 0 , 6 ) .

De bol β gaat door B en F en raakt lijn O C in O .

a

Stel een vergelijking op voor bol β .

Het midden van het lijnstuk A B is het middelpunt van een bol γ die door F gaat.

b

Bereken de lengte van het lijnstuk dat γ van de lijn E G afsnijdt.

Een cilinder heeft als as lijn O A en straal `3` .
Binnen het vierkant A B F E ligt het punt R zo, dat

  • de lijn C R deze cilinder raakt en bovendien

  • de lijn C R een hoek van `30^@` maakt met de lijn B C .

c

Bereken de coördinaten van R .

(bron: examen vwo wiskunde B in 1991, eerste tijdvak, opgave 4, aangepast)

verder | terug