Laat zien dat de som en het verschil van twee oneven getallen altijd even zijn, maar dat het product van twee oneven getallen altijd oneven is.
Neem twee oneven getallen `a = 2n+1` en `b = 2m+1` , waarbij `n` en `m` verschillende gehele getallen zijn.
Optellen:
`a + b = 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1)`
Dus
`a + b`
is altijd deelbaar door
`2`
en daarom even.
Aftrekken:
`a – b = 2n + 1 – (2m + 1) = 2n – 2m = 2(n – m) `
Dus
`a - b`
is altijd deelbaar door
`2`
en daarom even.
Vermenigvuldigen:
`a * b = (2n + 1) * (2m + 1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + n + m) + 1`
Dus
`a * b`
is altijd oneven.
Het bovenstaande geldt ook voor `m = n` .
Leg uit of en waarom de volgende beweringen waar of niet waar zijn.
`7 in ZZ`
`7/2 in ZZ`
`text(-)7 !in NN`
`2n in NN` als `n = 0, 1, 2, 3, ...`
In
Hoe zit dat met twee even getallen? Toon dit op dezelfde wijze aan als in het voorbeeld.
Is de som van twee drievouden altijd weer een drievoud? En het verschil? En het product? En het quotiënt? Licht je antwoord toe zoals in het voorbeeld.