Soorten getallen > Gehele getallenVerwerken
Als je een getal schrijft als een product van priemgetallen, dan is dit het ontbinden van een getal in priemfactoren. Je deelt het getal eerst zo vaak mogelijk door het kleinste priemgetal, dan zo vaak mogelijk door het op een na kleinste priemgetal, enzovoort.
Ontbind `2520` in priemfactoren.
Ontbind `2984800` in priemfactoren.
Welke delers hebben deze twee getallen gemeenschappelijk?
Wat is hun grootste gemeenschappelijke deler?
De hoofdstelling van de rekenkunde houdt in dat elk positief geheel getal een uniek product van priemgetallen is.
Laat zien dat `2010 =2 *3 *5 *67` .
Schrijf `2009` als het product van priemgetallen.
Schrijf `15360` als het product van priemgetallen.
Leg uit dat elk natuurlijk getal te schrijven is als een product van priemfactoren.
Bekijk de vijfvouden: `g=5 n` en `h=5 m` met `m,n in ZZ` .
Toon aan dat de som van twee vijfvouden weer een vijfvoud is.
Toon aan dat het product van twee vijfvouden weer een vijfvoud is.
Toon aan dat het kwadraat van een vijfvoud weer een vijfvoud is.
Toon aan dat het quotiënt van twee vijfvouden geen vijfvoud hoeft te zijn.
Toon aan dat voor elk even getal `g` geldt dat `g^4+g^3+2 g^2` deelbaar is door `16` .
Een "perfect getal" is een getal waarvan de delers samen opgeteld gelijk zijn aan het getal zelf (het getal zelf doet niet mee).
Laat zien dat `6` een perfect getal is.
Laat zien dat `28` een perfect getal is.
Er is een verband tussen perfecte getallen en een speciaal soort priemgetallen, de "mersennepriemgetallen" . Mersennepriemgetallen zijn priemgetallen van de vorm `2^n−1` , waarbij `n` een priemgetal is. Er geldt: als `2^n−1` een priemgetal is, dan is `2^(n−1)(2^n−1)` een perfect getal. Bereken het volgende perfecte getal na `28` en toon aan dat het perfect is.