Soorten getallen > Gehele getallen
123456Gehele getallen

Voorbeeld 1

Laat zien dat de som en het verschil van twee oneven getallen altijd even zijn, maar dat het product van twee oneven getallen altijd oneven is.

> antwoord

Neem twee oneven getallen `a = 2n+1` en `b = 2m+1` , waarbij `n` en `m` verschillende gehele getallen zijn.

Optellen:
`a + b = 2n + 1 + 2m + 1 = 2n + 2m + 2 = 2(n + m + 1)`
Dus `a + b` is altijd deelbaar door `2` en daarom even.

Aftrekken:
`a – b = 2n + 1 – (2m + 1) = 2n – 2m = 2(n – m) `
Dus `a - b` is altijd deelbaar door `2` en daarom even.

Vermenigvuldigen:
`a * b = (2n + 1) * (2m + 1) = 4mn + 2n + 2m + 1 = 2(2mn + n + m) + 1`
Dus `a * b` is altijd oneven.

Het bovenstaande geldt ook voor `m = n` .

Opgave 3

Leg uit of en waarom de volgende beweringen waar of niet waar zijn.

a

`7 in ZZ`

b

`7/2 in ZZ`

c

`text(-)7 !in NN`

d

`2n in NN` als `n = 0, 1, 2, 3, ...`

Opgave 4

In Voorbeeld 1 zie je dat de som en het verschil van twee oneven getallen altijd even zijn, maar dat het product ervan altijd oneven is.

a

Hoe zit dat met twee even getallen? Toon dit op dezelfde wijze aan als in het voorbeeld.

b

Is de som van twee drievouden altijd weer een drievoud? En het verschil? En het product? En het quotiënt? Licht je antwoord toe zoals in het voorbeeld.

verder | terug