Soorten getallen > Gehele getallen
123456Gehele getallen

Voorbeeld 2

Laat zien dat het kwadraat van een even getal altijd even is en dat het kwadraat van een oneven getal altijd oneven is.

> antwoord

Even getal: `a = 2n` met `n in ZZ` .
Kwadrateren: `a^2 = (2n)^2 = 4n^2 = 2(2n^2)` .
Dus het kwadraat van een even getal is inderdaad deelbaar door `2` .

Oneven getal: `b = 2n + 1` met `n in ZZ` .
Kwadrateren: `b^2 = (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2(2n^2 + 2n) + 1` .
Dus het kwadraat van een oneven getal is inderdaad oneven.

Opgave 5

In Voorbeeld 2 wordt aangetoond dat het kwadraat van een even getal altijd even is en dat het kwadraat van een oneven getal altijd oneven is.

a

Is de derdemacht van een even getal altijd even? Licht toe op de manier in het voorbeeld.

b

Is de derdemacht van een oneven getal altijd oneven? Licht toe op de manier in het voorbeeld.

c

Toon aan dat voor elk even getal `g` en elke `a \gt 0` geldt dat `a^g` een kwadraat is.

Opgave 6

Je bekijkt nu twee opeenvolgende natuurlijke getallen `n` en `n-1` .

a

Toon aan dat hun product een even getal is.

b

Toon aan dat het verschil van hun kwadraten een oneven getal is.

verder | terug