Laat zien dat het kwadraat van een even getal altijd even is en dat het kwadraat van een oneven getal altijd oneven is.
Even getal:
`a = 2n`
met
`n in ZZ`
.
Kwadrateren:
`a^2 = (2n)^2 = 4n^2 = 2(2n^2)`
.
Dus het kwadraat van een even getal is inderdaad deelbaar door
`2`
.
Oneven getal:
`b = 2n + 1`
met
`n in ZZ`
.
Kwadrateren:
`b^2 = (2n + 1)^2 = 4n^2 + 4n + 1 = 2(2n^2 + 2n) + 1`
.
Dus het kwadraat van een oneven getal is inderdaad oneven.
In
Is de derdemacht van een even getal altijd even? Licht toe op de manier in het voorbeeld.
Is de derdemacht van een oneven getal altijd oneven? Licht toe op de manier in het voorbeeld.
Toon aan dat voor elk even getal `g` en elke `a \gt 0` geldt dat `a^g` een kwadraat is.
Je bekijkt nu twee opeenvolgende natuurlijke getallen `n` en `n-1` .
Toon aan dat hun product een even getal is.
Toon aan dat het verschil van hun kwadraten een oneven getal is.