Soorten getallen > Gehele getallen
123456Gehele getallen

Uitleg

Het idee van getallen is ontstaan uit het tellen en uit aantallen. Daarom waren de eerste getallen niet erg groot, bijvoorbeeld `2` , `3` , `4` , `5` , ..., `10` , `20` , ..., `100` , `200` , `300` , ... Bij duizenden hield het wel op. De grote getallen, negatieve getallen en breuken zijn pas later ontstaan.

Er waren in de Oudheid allerlei manieren om getallen op te schrijven. Vaak werden voor tientallen andere symbolen gebruikt dan voor eenheden. Denk hierbij aan de Romeinse cijfers.

Ons huidige stelsel lijkt te zijn ontstaan in het oude China en is via IndiĆ« en ArabiĆ« omstreeks 1200 na Christus naar West-Europa gekomen. Het bestaat uit tien cijfers waarmee alle getallen gevormd kunnen worden. De `0` is nodig om een "lege" positie aan te geven: `1024` is opgebouwd uit `1` duizendtal, `0`  honderdtallen, `2`  tientallen en `4` eenheden.

Al in de Oudheid werden de soorten getallen benoemd en bestudeerd, onder andere:

  • natuurlijke getallen, de gehele positieve getallen;

  • even getallen, die in twee gelijke hele delen kunnen worden verdeeld;

  • oneven getallen, die niet in twee gelijke hele delen kunnen worden verdeeld;

  • priemgetallen, de natuurlijke getallen groter dan `1` die alleen deelbaar zijn door `1` en door zichzelf.

Het vinden van bewijzen voor de eigenschappen van getallen is de grote uitdaging.

Opgave 1

De meest bijzondere gehele getallen zijn de priemgetallen. Priemgetallen zijn de gehele positieve getallen groter dan `1` die alleen door `1` en door zichzelf deelbaar zijn.

a

Schrijf de eerste vijftien priemgetallen op.

b

Hoe kun je nagaan of een getal een priemgetal is?

Opgave 2

Een even getal `g` kun je altijd schrijven in de vorm `g=2 n` , met `n=0 , 1 , 2 , 3 ,...`

a

Waarom is dat zo?

b

In welke vorm kun je een drievoud schrijven?

c

In welke vorm kun je een zesvoud schrijven? Laat zien, dat elk zesvoud ook een even getal is.

d

In welke vorm kun je een oneven getal altijd schrijven?

verder | terug