Soorten getallen > Gehele getallen
123456Gehele getallen

Theorie

Een positiestelsel is een getallenstelsel waarbij de waarde van een cijfer afhangt van de positie van dat cijfer in een getal. Ons decimale getallenstelsel is een positiestelsel met grondtal `10` . Een verzameling is een groep wiskundige elementen. Elementen hebben meestal een of meer dezelfde eigenschappen. Een verzameling heeft vaak een naam (symbool).

De natuurlijke getallen zijn de getallen 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... De elementen van deze verzameling hebben de eigenschappen dat ze een getal zijn, geheel zijn en `0` of groter zijn. Deze verzameling heeft als symbool `NN` . Je schrijft: `NN = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}` . Het aantal elementen van deze verzameling is "oneindig" .

De gehele getallen zijn de natuurlijke getallen waaraan je de verzameling tegengestelde getallen `{text(-)1, text(-)2, text(-)3}, ...` toevoegt. Deze verzameling heeft als symbool `ZZ` . Je schrijft: `ZZ = {..., text(-)3, text(-)2, text(-)1, 0, 1, 2, 3, ...}` .
Het symbool `in` betekent "is een element van" .
Dat `text(-)4` tot de verzameling van de gehele getallen behoort, noteer je zo: `text(-)4 in ZZ` . `text(-)4` is geen natuurlijk getal. Dat schrijf je zo: `text(-)4 !in NN` .

De som van twee gehele getallen is weer een geheel getal. Hetzelfde geldt voor het verschil en het product van twee gehele getallen. Maar als je gehele getallen gaat delen, komt daar vaak geen geheel getal uit.

Een geheel getal heet deelbaar door een ander geheel getal als de deling weer een geheel getal oplevert. Naar deelbaarheid worden verschillende soorten gehele getallen onderscheiden. De meest gebruikte zijn:

  • even getallen: getallen van de vorm `2z` met `z in ZZ` . Deze getallen zijn dus deelbaar door `2` ;

  • oneven getallen: getallen van de vorm `2z+1` met `z in ZZ` . Deze getallen zijn dus niet deelbaar door `2` ;

  • priemgetallen: getallen die alleen deelbaar zijn door `1` en door zichzelf en groter zijn dan `1` .

Elk positief geheel getal is te schrijven als een uniek product van priemgetallen. Dit is de hoofdstelling van de rekenkunde.

verder | terug