De verzameling van de rationale getallen bevat alle getallen die te schrijven zijn als een deling van twee gehele getallen. Deze verzameling noem je `QQ` . "Ratio" betekent "verhouding" . `QQ` bevat dus alle getallen die als `p/q` geschreven kunnen worden en waarvoor geldt dat `p` en `q` gehele getallen zijn. Bovendien geldt: ` q!=0` .

Je schrijft: `QQ = {p/q | p in ZZ ^^ q in ZZ ^^ q != 0}` . Het teken `|` betekent "waarvoor geldt" ; het teken `^^` betekent "en" .

De gehele getallen zijn ook elementen van `QQ` . Immers elk geheel getal is te delen door `1` en dus ook een deling van twee hele getallen. Dit betekent dat `ZZ` een deel is van de verzameling `QQ` . Dat schrijf je als: `ZZ sub QQ` . Het teken `sub` betekent "is een deelverzameling van" . Ook geldt: `NN sub ZZ sub QQ` .

Een eigenschap van de rationale getallen is dat de som, het verschil, het product en het quotiënt van twee rationale getallen altijd weer een rationaal getal is. Voor de gehele getallen geldt dit niet, bij delen krijg je immers niet altijd weer een geheel getal.

Een rationaal getal omzetten naar een decimaal getal doe je met een staartdeling. Er zijn dan twee mogelijkheden:

• De staart van de deling komt uiteindelijk op `0` uit. Het decimale getal heeft dan een eindig aantal decimalen.
  Bijvoorbeeld: `1/5 = 0,2` en `3/8 = 0,375` .

• De staart van de deling komt uiteindelijk niet op `0` uit. Het decimale getal heeft dan een oneindig aantal decimalen en er treedt altijd herhaling van decimalen op.
  Bijvoorbeeld: `1/9 = 0,111111... = 0,bar(1)`
  `6/13 = 0,bar(461538)` en `207/990=0,2090909...=0,2bar(09)` .
  De streep geeft aan wat het zich herhalende deel is.

Als de deling niet op `0` uitkomt, treedt altijd herhaling op bij delen door `q` . Dat is duidelijk als je bedenkt dat er niet meer dan `q` verschillende resten kunnen zijn bij de staartdeling.

De reële getallen ( `RR` ) zijn alle getallen die als decimaal getal te schrijven zijn. Dit zijn dus alle getallen die je je op een getallenlijn kunt voorstellen. Er geldt: `QQ sub RR` .

De irrationale getallen zijn de getallen die niet in `QQ` zitten, maar wel in `RR` . Het zijn de getallen die niet te schrijven zijn als deling van twee gehele getallen. Irrationaal zijn bijvoorbeeld de getallen `sqrt(2)` , `sqrt(3)` , `sqrt(6)` , `sqrt(1/2)` , `sqrt(1/3)` en `sqrt(1/6)` .