Soorten getallen > Rationale getallenAntwoorden van de opgaven
`279/13` wordt `21 6/13` .
`98/17` wordt `5 13/17` .
`279/13 = 21,46153846...`
`51/7=7 2/7`
Je vindt: `7,bar(285714)` .
`285714` herhaalt zich steeds achter de komma.
`π` , er treedt bij `π` geen periodieke herhaling van de decimalen op. `π` is niet als deling van twee gehele getallen te schrijven.
`0,bar(56164383)56...`
De twintigste decimaal is gelijk aan de vierde decimaal, dus `6` .
De tweehonderdste decimaal is gelijk aan de achtste decimaal, dus `3` .
De drievouden plus `1` , waarbij `n` een geheel getal is.
De omgekeerden van alle rationale getallen. Bijvoorbeeld `x=2/3` geeft `1 /2/3=3/2` , waarbij `x` een rationaal getal is ongelijk aan `0` .
`{2 n+1 |n∈ℕ}`
`{x^2 | x in ZZ ^^ text(-)31 < = x < = 31}`
waar
waar
waar
waar
niet waar
`sqrt(1 9/16)=5/4` , dus de uitspraak is waar.
`a/3 + 5/(2b) = (2ab)/(6b) + 15/(6b) = (2ab + 15)/(6b)`
`a/3 - 5/(2b) = (2ab)/(6b) - 15/(6b) = (2ab - 15)/(6b)`
`a/3 * 5/(2b) = (5a)/(6b)`
`a/3 // 5/(2b) = (2ab)/(6b) // 15/(6b) = (2ab)/(15)`
`3/a + 5/(2b) = (6b)/(2ab) + (5a)/(2ab) = (6b + 5a)/(2ab)`
`3/a - 5/(2b) = (6b)/(2ab) - (5a)/(2ab) = (6b - 5a)/(2ab)`
`3/a * 5/(2b) = (15)/(2ab)`
`3/a // 5/(2b) = (6b)/(2ab) // (5a)/(2ab) = (6b)/(5a)`
`0,6`
`0,bar(09)`
`0,bar(5217391304347826086956)`
`a=123/999`
`b=196/90`
`c=- 152/990`
`a + (2b)/(3c) = (3ac + 2b)/(3c)`
`a - (2b)/(3c) = (3ac - 2b)/(3c)`
`a * (2b)/(3c) = (2ab)/(3c)`
`a // (2b)/(3c) =(3ac)/(2b)`
`3/80 = 0,0375`
`2/3 = 0,bar(6)`
`2 / 15 = 0,1bar(3)`
`0,bar(255813953488372093023)` Het zich herhalende deel bestaat dus uit 21 cijfers.
`{x^2 | x in ZZ ^^ x leq text(-)29 vv x geq 29}`
Noem het getal `2,91bar(523)=a` , dan is `100000a-100a=291523,bar(523)-291,bar(523)` . Dit geeft `a=291232/99900` .
`2,bar(16) = 214/99` dus rationaal.
`sqrt(1,6)` is geen rationaal getal.
`sqrt(0,16)` is rationaal.
`sqrt(0,bar(1))` is rationaal.
Uit de gegevens kun je afleiden dat
`2/5*3/4=3/10`
deel van de karpers een geel vrouwtje is. Omdat de helft van de karpers vrouwtje
is, is
`1/2-3/10=1/5`
deel een rood vrouwtje.
`3/5`
deel van de karpers is rood. Dus is
`3/5-1/5=2/5`
deel is een rood mannetje.
`p + 1/(q+1/r)=25/19=1 6/19` . Dan kan `p=1` zijn en `1/(q+1/r)=6/19` . Dan `r/(qr+1)=6/19` . Als `r=6` , dan moet `q=3` .
`p*q*r=1*3*6=18`
`1/x + 2/(x^2) = x/(x^2) + 2/(x^2) = (x + 2)/(x^2)`
`1/x - 2/(x^2) = x/(x^2) - 2/(x^2) = (x - 2)/(x^2)`
`1/x * 2/(x^2) = 2/(x^3)`
`1/x // 2/(x^2) = x/(x^2) // 2/(x^2) = x/2`
`0,0bar(7)`
`0,0bar(714285)`
`a=31412/9999`
`text(-)2,312=text(-)2310/999` dus rationaal.
`sqrt(20 1/4)=9/2` dus rationaal.
`sqrt(15 )` is niet rationaal.
`root[3 ](27/8)=3/2` dus rationaal.