Soorten getallen > Rationale getallenVoorbeeld 1
Kenmerkend voor de rationale getallen ongelijk aan
`0`
is dat de som, het verschil, het product en het quotiënt van twee rationale getallen altijd weer een rationaal getal is.
Toon dit aan.
Kies twee rationale getallen
`a/b`
en
`c/d`
(
`a != 0`
en
`b != 0`
,
`c != 0`
en
`d != 0`
en
`a, b, c, d in ZZ`
).
Dan is:
-
`a/b+c/d= (ad) / (bd) + (bc) / (bd) = (ad+bc) / (bd)`
-
`a/b-c/d= (ad) / (bd) - (bc) / (bd) = (ad-bc) / (bd)`
-
`a/b*c/d=a*1/b*c*1/d=ac*1/ (bd) = (ac) / (bd)`
-
`a/b/c/d= (ad) / (bd) / (bc) / (bd) = (a/b)*(d/c) = (ad) / (bc)`
Je ziet dat je in alle gevallen opnieuw een rationaal getal krijgt. Immers de som, het verschil en het product van twee gehele getallen is weer een geheel getal.
Zijn de volgende uitspraken waar of niet waar? Licht je antwoord toe.
`7 in QQ`
`3,5 in QQ`
`text(-)7 in QQ`
`2^n in QQ` als `n in ZZ`
`sqrt(7) in QQ`
`sqrt(1 9/16) in QQ`
In Voorbeeld 1 zie je dat som, verschil, product en quotiënt van twee rationale getallen altijd rationaal zijn. Neem aan dat `a in ZZ` en `b in ZZ` .
Neem de rationale getallen `a/3` en `5/ (2 b)` en laat zien dat ook hun som, verschil, product en quotiënt rationaal zijn als `b≠0` .
Neem de rationale getallen `3/a` en `5/ (2 b)` en laat zien dat ook hun som, verschil, product en quotiënt rationaal zijn als `a≠0` en `b≠0` .