Soorten getallen > Rationale getallen
123456Rationale getallen

Theorie

De verzameling van de rationale getallen bevat alle getallen die te schrijven zijn als een deling van twee gehele getallen. Deze verzameling noem je . "Ratio" betekent "verhouding" . bevat dus alle getallen die als geschreven kunnen worden en waarvoor geldt dat en gehele getallen zijn. Bovendien geldt: .

Je schrijft: . Het teken betekent "waarvoor geldt" ; het teken betekent "en" .

De gehele getallen zijn ook elementen van . Immers elk geheel getal is te delen door en dus ook een deling van twee hele getallen. Dit betekent dat een deel is van de verzameling . Dat schrijf je als: . Het teken betekent "is een deelverzameling van" . Ook geldt: .

Een eigenschap van de rationale getallen is dat de som, het verschil, het product en het quotiënt van twee rationale getallen altijd weer een rationaal getal is. Voor de gehele getallen geldt dit niet, bij delen krijg je immers niet altijd weer een geheel getal.

Een rationaal getal omzetten naar een decimaal getal doe je met een staartdeling. Er zijn dan twee mogelijkheden:

  • De staart van de deling komt uiteindelijk op uit. Het decimale getal heeft dan een eindig aantal decimalen.
    Bijvoorbeeld: en

  • De staart van de deling komt uiteindelijk niet op uit. Het decimale getal heeft dan een oneindig aantal decimalen en er treedt altijd herhaling van decimalen op.
    Bijvoorbeeld:
    en .
    De streep geeft aan wat het zich herhalende deel is.

Als de deling niet op uitkomt, treedt altijd herhaling op bij delen door . Dat is duidelijk als je bedenkt dat er niet meer dan verschillende resten kunnen zijn bij de staartdeling.

De reële getallen () zijn alle getallen die als decimaal getal te schrijven zijn. Dit zijn dus alle getallen die je je op een getallenlijn kunt voorstellen. Er geldt: .

De irrationale getallen zijn de getallen die niet in zitten, maar wel in . Het zijn de getallen die niet te schrijven zijn als deling van twee gehele getallen. Irrationaal zijn bijvoorbeeld de getallen , , , , en .

verder | terug