Soorten getallen > Bewijzen
123456Bewijzen

Toepassen

De grootste gemeenschappelijke deler van twee getallen is het grootste getal dat beide getallen zonder rest deelt. Euclides vond een manier om de g.g.d. van twee getallen en te vinden. Dit wordt het algoritme van Euclides genoemd. Het gaat als volgt:

  1. Noem het grootste van de beide getallen , het andere .

  2. Trek net zo vaak van af totdat er overblijft of een getal kleiner dan .

  3. Wanneer er overblijft, is de g.g.d.

  4. Zo niet, herhaal dan het algoritme met en wat er van over is.

Opgave 16

Bekijk in Toepassen hoe het algoritme van Euclides in elkaar zit.

a

Stel er zijn twee getallen, en , die als g.g.d. het getal hebben.

Bewijs dat uit volgt dat .

b

Bereken nu op deze manier .

c

Bereken met behulp van het algoritme van Euclides .

Opgave 17

Een kangoeroe springt vanuit over de getallenlijn met sprongen van of naar links of naar rechts. Hoe kan deze kangoeroe weer op uitkomen?

verder | terug