Soorten getallen

Soorten getallen > Bewijzen

Overzicht

123456Bewijzen

Voorbeeld 1

Bereken het k.g.v. (kleinste gemeenschappelijke veelvoud) van $25$ en $70$ .

Bereken de g.g.d. (grootste gemeenschappelijke deler) van $132$ en $96$ .

> antwoord

Je kunt het k.g.v. van $25$ en $70$ zo berekenen:

ontbind beide getallen in priemfactoren: $25=5*5$ en $70=2*5*7$ .
vermenigvuldig nu de priemfactoren, waarbij je de priemfactoren die in beide getallen zitten, maar één keer meerekent: $2*5*5*7=350$ .

Dus $text(kgv)(25,70)=350$ .

Je kunt de g.g.d. van $132$ en $96$ zo berekenen:

ontbind beide getallen in priemfactoren: $132=2^2*3*11$ en $96=2^5*3$ .
vermenigvuldig nu de priemfactoren die in beide getallen voorkomen: $2^2*3=12$

Dus $text(ggd)(132,96)=12$ .

Opgave 4

Bekijk in Voorbeeld 1 de berekening van het kleinste gemeenschappelijke veelvoud.

Bereken $text(kgv)(8, 46)$ .

Welk getal is het k.g.v. van twee verschillende priemgetallen $p$ en $q$ ?

Opgave 5

Bekijk in Voorbeeld 1 de berekening van de grootste gemeenschappelijke deler.

Bereken $text(ggd)(a, 0)$ .

Welke waarde heeft de g.g.d. van twee verschillende priemgetallen?

Opgave 6

Bewijs dat $text(kgv)(a,b)=(a*b)/(text(ggd)(a,b))$ , waarbij $a$ en $b$ natuurlijke getallen zijn.
Tip: stel $text(ggd)(a,b)=r$ en ontbind $a$ en $b$ .

verder | terug