Soorten getallen > BewijzenVoorbeeld 1
Bereken het k.g.v. (kleinste gemeenschappelijke veelvoud) van `25` en `70` .
Bereken de g.g.d. (grootste gemeenschappelijke deler) van `132` en `96` .
Je kunt het k.g.v. van `25` en `70` zo berekenen:
-
Ontbind beide getallen in priemfactoren: `25=5*5` en `70=2*5*7` .
-
Vermenigvuldig nu de priemfactoren, waarbij je de priemfactoren die in beide getallen zitten, maar één keer meerekent: `2*5*5*7=350` .
Dus `text(kgv)(25,70)=350` .
Je kunt de g.g.d. van `132` en `96` zo berekenen:
-
Ontbind beide getallen in priemfactoren: `132=2^2*3*11` en `96=2^5*3` .
-
Vermenigvuldig nu de priemfactoren die in beide getallen voorkomen: `2^2*3=12` .
Dus `text(ggd)(132,96)=12` .
Bekijk in Voorbeeld 1 de berekening van het kleinste gemeenschappelijke veelvoud.
Bereken `text(kgv)(8, 46)` .
Welk getal is het k.g.v. van twee verschillende priemgetallen `p` en `q` ?
Bekijk in Voorbeeld 1 de berekening van de grootste gemeenschappelijke deler.
Bereken `text(ggd)(a, 0)` .
Welke waarde heeft de g.g.d. van twee verschillende priemgetallen?
Bewijs dat
`text(kgv)(a,b)=(a*b)/(text(ggd)(a,b))`
, waarbij
`a`
en
`b`
natuurlijke getallen zijn.
Tip: stel
`text(ggd)(a,b)=r`
en ontbind
`a`
en
`b`
.