Soorten getallen > Bewijzen
123456Bewijzen

Voorbeeld 2

Bewijs: is even is even.

> antwoord

Dit zijn eigenlijk twee stellingen die allebei bewezen moeten worden:

  • Als een even geheel getal is ook even.
    Omdat een even getal is, is er een geheel getal waarvoor geldt: . Kwadrateren geeft: .
    Dus het kwadraat van een even getal is inderdaad deelbaar door .

  • Als een even getal is ook even.
    Het bewijs is: als is even, dan zijn er voor twee mogelijkheden, namelijk is even of is oneven.
    Is een oneven getal: . Kwadrateren geeft: . Dus het kwadraat van een oneven getal is inderdaad oneven. kan niet oneven zijn.

Q.e.d.

Opgave 7

In Voorbeeld 2 wordt de gelijkwaardigheid bewezen van is even en is even.

a

Over welke twee stellingen heb je het dan?

b

Bewijs nu zelf: is oneven is oneven.

c

Bewijs de juistheid, of toon met een tegenvoorbeeld de onjuistheid aan van de bewering: is drievoud is drievoud.

verder | terug