Soorten getallen > BewijzenVoorbeeld 3
Bewijs: `n` is deelbaar door `2` en door `3 ` `⇔` `n` is deelbaar door `6` .
`n`
is deelbaar door
`2`
betekent:
`n = 2 * p`
, waarbij
`p`
een geheel getal is.
`n`
is ook deelbaar door
`3`
betekent (omdat
`2`
niet deelbaar is door
`3`
) dat
`p`
deelbaar is door
`3`
:
`p = 3 * q`
, waarbij
`q`
een geheel getal is. En daarom is:
`n = 2 * 3 * q = 6 * q`
.
En dus is
`n`
deelbaar door
`6`
.
Omgekeerd:
`n`
is deelbaar door
`6`
betekent:
`n = 6 * q = 2 * 3 * q`
.
En dit betekent dat
`n`
deelbaar is door zowel
`2`
als
`3`
.
Q.e.d.
Bekijk het bewijs in Voorbeeld 3. Als een getal deelbaar is door `12` , dan is het ook deelbaar door `3` en deelbaar door `4` .
Bewijs dat dit waar is.
Formuleer het omgekeerde van deze stelling en bewijs dat die stelling waar is.
Formuleer deze stelling en het omgekeerde van deze stelling als één stelling.
Als een getal deelbaar is door `12` , dan is het ook deelbaar door `2` en door `6` .
Bewijs dat dit waar is.
Formuleer het omgekeerde van deze stelling en bewijs dat die stelling niet waar is.
Kun je een algemene stelling formuleren en bewijzen?