Soorten getallen > Bewijzen
123456Bewijzen

Voorbeeld 3

Bewijs: is deelbaar door en door is deelbaar door .

> antwoord

is deelbaar door betekent: , waarbij een geheel getal is.
is ook deelbaar door betekent (omdat niet deelbaar is door ) dat deelbaar is door : , waarbij een geheel getal is. En daarom is: .
En dus is deelbaar door .

Omgekeerd:
is deelbaar door betekent: .
En dit betekent dat deelbaar is door zowel als .

Q.e.d.

Opgave 8

Bekijk het bewijs in Voorbeeld 3. Als een getal deelbaar is door , dan is het ook deelbaar door en deelbaar door .

a

Bewijs dat dit waar is.

b

Formuleer het omgekeerde van deze stelling en bewijs dat die stelling waar is.

c

Formuleer deze stelling en het omgekeerde van deze stelling als één stelling.

Als een getal deelbaar is door , dan is het ook deelbaar door en door .

d

Bewijs dat dit waar is.

e

Formuleer het omgekeerde van deze stelling en bewijs dat die stelling niet waar is.

f

Kun je een algemene stelling formuleren en bewijzen?

verder | terug