Soorten getallen > Bewijzen
123456Bewijzen

Uitleg

Bekijk de volgende berekeningen:



, enzovoort.

Je kunt je afvragen of geldt:
Als een positief oneven getal is, dan is deelbaar door .

Je zoekt een overtuigende redenering.

Je bedenkt: , want is oneven. is een natuurlijk getal.
Dan is: .
is in ieder geval een viervoud. Dat betekent dat deelbaar door is.

Als een even getal is, is ook even. Als een oneven getal is, is even en is opnieuw even. Q.e.d.*

*Q.e.d. staat voor "quod erat demonstrandum" (Latijn voor "wat te bewijzen was" ) en sluit traditiegetrouw een bewijs af.

Opgave 1

Als oneven is, dan zijn en oneven.

Onderzoek of dit waar is voor en zowel even als oneven en zo ja, probeer dan een overtuigende redenering te vinden.

Opgave 2

Bekijk de stelling die in de uitleg wordt geformuleerd. Er is nog een ander bewijs van deze stelling mogelijk. Denk eraan dat oneven is.

a

Ontbind in factoren.

b

Leg uit waarom beide factoren even getallen zijn.

c

Leg uit waarom één van die twee factoren een viervoud is.

d

Bewijs hiermee de stelling.

Opgave 3

Bekijk de uitdrukking als vergelijking.
Trek aan beide zijden af.
Je krijgt: .
Ontbinden geeft: .
Beide zijden delen door geeft: .
Omdat wordt dit: .
Je ziet hier een overtuigende redenering dat .

Waar zit de fout in de redenering?

verder | terug