Bekijk de volgende berekeningen:
`1^2-1=0`
`3^2-1=8`
`5^2-1=24`
`7^2-1=48` , enzovoort.

Je kunt je afvragen of geldt:
Als `a` een positief oneven getal is, dan is `a^2 - 1` deelbaar door `8` .

Je zoekt een overtuigende redenering.

Je bedenkt: `a = 2n + 1` , want `a` is oneven. `n` is een natuurlijk getal.
Dan is: `a^2 – 1 = (2n + 1)^2 – 1 = 4n^2 + 4n = 4(n^2 + n)= 4n(n + 1)` .
`a^2 - 1` is in ieder geval een viervoud. Dat betekent dat `n(n+1)` deelbaar door `2` is.

Als `n` een even getal is, is `n(n+1)` ook even. Als `n` een oneven getal is, is `n+1` even en is `n(n+1)` opnieuw even. Q.e.d.*

*Q.e.d. staat voor "quod erat demonstrandum" (Latijn voor "wat te bewijzen was" ) en sluit traditiegetrouw een bewijs af.