Bekijk de volgende berekeningen:
, enzovoort.
Je kunt je afvragen of geldt:
Als een positief oneven getal is, dan is
deelbaar door .
Je zoekt een overtuigende redenering.
Je bedenkt: , want is oneven. is een natuurlijk
getal.
Dan is: .
is in ieder geval een viervoud. Dat betekent dat deelbaar
door is.
Als een even getal is, is ook even. Als een oneven getal is, is even en is opnieuw even. Q.e.d.*
*Q.e.d. staat voor "quod erat demonstrandum" (Latijn voor "wat te bewijzen was" ) en sluit traditiegetrouw een bewijs af.
Als oneven is, dan zijn en oneven.
Onderzoek of dit waar is voor en zowel even als oneven en zo ja, probeer dan een overtuigende redenering te vinden.
Bekijk de stelling die in de uitleg wordt geformuleerd. Er is nog een ander bewijs van deze stelling mogelijk. Denk eraan dat oneven is.
Ontbind in factoren.
Leg uit waarom beide factoren even getallen zijn.
Leg uit waarom één van die twee factoren een viervoud is.
Bewijs hiermee de stelling.
Bekijk de uitdrukking als vergelijking.
Trek aan beide zijden af.
Je krijgt: .
Ontbinden geeft: .
Beide zijden delen door geeft: .
Omdat wordt dit: .
Je ziet hier een overtuigende redenering dat .
Waar zit de fout in de redenering?