Soorten getallen > Reële getallen
123456Reële getallen

Voorbeeld 2

Bewijs dat de som van een rationaal en een irrationaal getal een irrationaal getal is.

> antwoord

Laat `a` een rationaal en `b` een irrationaal getal zijn. Neem aan dat de stelling niet waar is. Dan is `s = a + b` dus een rationaal getal. Bekijk nu `b = s - a` . Als zowel `s` als `a` rationaal is, dan is `s - a` rationaal en `b` dus ook. Hierdoor is een tegenspraak ontstaan, omdat `b` irrationaal moet zijn. De aanname dat de stelling niet waar is, leidt tot een tegenspraak, dus de stelling is waar.

Opgave 5

Bewijs of weerleg met behulp van een tegenvoorbeeld.

a

De som van twee irrationale getallen is irrationaal.

b

Het product van een irrationaal getal en een rationaal getal, beide ongelijk aan `0` , is irrationaal.

verder | terug