Soorten getallen > Reële getallen
123456Reële getallen

Verwerken

Opgave 9

Bewijs dat `sqrt(7 )` een irrationaal getal is.

Opgave 10

Schrijf de volgende wortelvormen in de vorm `a+bsqrt(7 )` .

a

`2 sqrt(112 )-sqrt(28 )+6 sqrt(49 )`

b

`(7 -2 sqrt(7 )) ^2`

c

`sqrt(28 )-8 sqrt(1/7)`

d

`(8 -2 sqrt(7 ))(8 +2 sqrt(7 ))`

e

`14/ (7 -sqrt(7 ))`

f

`sqrt(252 )-2 sqrt(112 )+sqrt(2401 )`

Opgave 11

Bewijs de irrationaliteit van `root3 (2 )` .

Opgave 12

Bewijs of weerleg (bijvoorbeeld door een tegenvoorbeeld te geven).

a

Het quotiënt van twee irrationale getallen is irrationaal.

b

Het quotiënt van een rationaal getal en een irrationaal getal is irrationaal.

Opgave 13

Bereken zonder rekenmachine.

a

`sqrt(13 )` in zes decimalen nauwkeurig.

b

`sqrt(4281346624 )` exact.

Opgave 14

Welke van de volgende getallen is het grootst?

`sqrt (20) *sqrt (13)`

`sqrt (20)*13`

`20*sqrt (13)`

`sqrt (201)*3`

`sqrt (2013)`

Opgave 15

Bekijk het getal `sqrt(6 )` .

a

Dit getal is het product van de twee irrationale getallen `sqrt(2 )` en `sqrt(3 )` . Mag je op grond daarvan concluderen dat `sqrt(6 )` irrationaal is?

b

Bewijs de irrationaliteit van `sqrt(6 )` . Doe dit met een bewijs uit het ongerijmde.

Opgave 16

Bewijs de volgende stelling:
Als het positieve gehele getal `n` geen kwadraat van een geheel getal is, dan is `sqrt(n)` irrationaal.

verder | terug