Soorten getallen > Reële getallen
123456Reële getallen

Voorbeeld 1

Uitdrukkingen waarin alleen veelvouden van `sqrt(2)` voorkomen, kunnen worden herschreven in de vorm `a+b*sqrt(2)` .
Zo kun je bijvoorbeeld breuken met wortels zo omschrijven, dat er geen wortel meer in de noemer staat.
Dit is belangrijk in situaties waarin je met exacte waarden wilt of moet blijven werken.

Je ziet een aantal voorbeelden.

  • `3 + 5sqrt(2) + sqrt(8) = 3 + 5sqrt(2) + sqrt(4*2) = 3 + 5sqrt(2) + 2sqrt(2) = 3 + 7sqrt(2)`

  • `(2 - sqrt(2))^2 = 4 - 4sqrt(2) + 2 = 6 - 4sqrt(2)`

  • `sqrt(1/2) + sqrt(18) = sqrt(1/2 * 2/2) + sqrt(9 * 2) = 1/2 sqrt(2) + 3 sqrt(2) = 3,5 sqrt(2)`

  • `3/ (2 +sqrt(2 ))` = `3/ (2 +sqrt(2 )) * (2 -sqrt(2 )) / (2 -sqrt(2 ))` = `(6 -3 sqrt(2 )) / (4 -2)` = `3 -1 ,5` `sqrt(2 )`

Opgave 4

Schrijf de volgende wortelvormen in de vorm `a+bsqrt(3 )` .

a

`2 sqrt(3 )+sqrt(48 )+6 sqrt(27 )`

b

`(3 +sqrt(3 ))^2`

c

`sqrt(1/3)-sqrt(1/27)`

d

`(6 -2 sqrt(3 ))(6 +2 sqrt(3 ))`

e

`12/ (6 -2 sqrt(3 ))`

f

`sqrt(243 )-2 sqrt(27 )+sqrt(81 )`

verder | terug