Soorten getallen > Reële getallen
123456Reële getallen

Voorbeeld 2

Bewijs dat de som van een rationaal en een irrationaal getal een irrationaal getal is.

> antwoord

Laat een rationaal en een irrationaal getal zijn. Neem aan dat de stelling niet waar is. Dan is dus een rationaal getal. Bekijk nu . Als zowel als rationaal is, dan is rationaal en dus ook. Hierdoor is een tegenspraak ontstaan, omdat irrationaal moet zijn. De aanname dat de stelling niet waar is, leidt tot een tegenspraak, dus de stelling is waar.

Opgave 5

Bewijs of weerleg met behulp van een tegenvoorbeeld.

a

De som van twee irrationale getallen is irrationaal.

b

Het product van een irrationaal getal en een rationaal getal, beide ongelijk aan , is irrationaal.

verder | terug