Soorten getallen > Reële getallen
123456Reële getallen

Voorbeeld 3

Je ziet hiernaast hoe je kunt worteltrekken zonder rekenmachine.
`sqrt(441)` is een geheel getal. De uitkomst kun je schrijven als `10a+b` .
En dan moet gelden: `(10a+b)^2=441` .
Werk nu de haakjes weg: `(10a+b)^2=100a^2+2*10ab+b^2`
Schrijf dit als: `100a^2+(2*10a+b)*b`
Nu moet waarschijnlijk gelden:
`100a^2=400` , waaruit volgt `a=2` en `(2*10a+b)*b=41` , waaruit volgt `b=1` .
Dus `sqrt(441)=21` .

Deze methode kun je ook gebruiken om de wortel te trekken van andere getallen, zelfs als die wortels niet geheel zijn.

Het verdelen van het getal in groepjes van twee (vanaf de komma) is nodig omdat het kwadraat van een tiental een honderdtal, van een honderdtal een tienduizendtal is, enzovoort. Op deze manier kun je wortels in meer decimalen berekenen dan de meeste rekenmachines.

Opgave 6

Je bent nu niet meer afhankelijk van een rekenmachine om wortels uit te rekenen in het aantal decimalen dat je wilt hebben.

a

Bereken `sqrt(961)` . Gebruik de methode die in het voorbeeld uitgelegd wordt.

b

Bereken `sqrt(3969)` .

c

Leg uit hoe de berekening van wortels zonder rekenmachine gaat. Neem `sqrt(133225)` als voorbeeld. Licht toe hoe `(a+b) ^2-a^2=(2 a+b)b` daarbij een rol speelt.

Opgave 8

Willem Klein (Amsterdam, 4 december 1912 - Amsterdam, 1 augustus 1986) was een rekenwonder met de artiestennaam Willy Wortel. Hij kon binnen één minuut uit zijn hoofd de wortel trekken uit een getal van 216 cijfers.

a

Bereken `sqrt(178929 )` zonder rekenmachine.

b

Bereken `sqrt(152399025 )` zonder rekenmachine.

c

Geef een benadering in tien decimalen van `sqrt(123456789 )` .

verder | terug