Gebruik de bewijsmethode van volledige inductie:

• De kleinste `n` is `0` . Daarvoor klopt het, want `0^3-0=0` en dat is deelbaar door  `3` .

• Nu moet je aantonen:

  Als `n^3-n` deelbaar is door `3` , dan geldt ook:
  `(n+1)^3-(n+1)` is deelbaar door `3` .

  Dat gaat als volgt:

  Maak uit de uitdrukking `(n+1)^3-(n+1)` de uitdrukking `n^3-n` vrij:
  `(n+1)^3-(n+1)=n^3+3n^2+3n+1-n-1=n^3-n+3(n^2+n)`

  Bekijk nu het tweede deel van de uitdrukking: `3(n^2+n)` . Dat is deelbaar door `3` .

Conclusie:
Als `n^3-n` deelbaar is door `3 ` , dan is
`n^3-n+3(n^2+n)` deelbaar door `3` en omdat dat gelijk is aan
`(n+1)^3-(n+1)` , is dat ook deelbaar door `3` .

Omdat het vermoeden voor `n=0` klopt, klopt het dus voor alle `n in NN` .