Soorten getallen > Het dominoprincipe
123456Het dominoprincipe

Verwerken

Opgave 8

Gegeven is de rij: `0, 1, 2, ..., 10` .

a

Bereken de som van deze rij.

b

Voor de som `S( n)` van de getallen `1,2,3,...,n` geldt de formule `S( n)=(n(n+1))/2` . Bewijs dit met behulp van volledige inductie.

Bewijs dit met behulp van volledige inductie.

Opgave 9

Bewijs dat `9^n-1` voor alle `n ≥ 1` deelbaar is door `8` .

Opgave 10

Je ziet een drietal beweringen.

  • `1 -1/2=1/2`

  • `(1 -1/2)(1 -1/3)=1/3`

  • `(1 -1/2)(1 -1/3)(1 -1/4)=1/4`

Je kunt regelmaat ontdekken.

a

Ga na dat deze beweringen waar zijn.

b

Hoe zou de volgende bewering in deze serie luiden?

c

Formuleer een algemene regel en bewijs die regel met behulp van volledige inductie.

Opgave 11

Bewijs met volledige inductie dat `1 +2^2+3^2+4^2+...+n^2=1/6n(n+1 )(2 n+1 )` .

Opgave 12

Bewijs: Als `100` deelbaar zou zijn door `3` , dan zou `10` ook deelbaar zijn door `3` .

Bewijs dat `23^500-23^100` deelbaar is door `10` .

Opgave 13

Bewijs met volledige inductie dat als `r` een reëel getal is met `r≥text(-)1` voor elk natuurlijk getal `n` geldt: `(1+r)^n≥1+n*r`

Opgave 14

Bewijs met volledige inductie dat `3^(2n+1)+2^(n-1)` een zevenvoud is.

verder | terug