Soorten getallen > Het dominoprincipeVerwerken
Je ziet een drietal beweringen.
-
`1 -1/2=1/2`
-
`(1 -1/2)(1 -1/3)=1/3`
-
`(1 -1/2)(1 -1/3)(1 -1/4)=1/4`
Je kunt regelmaat ontdekken.
Ga na dat deze beweringen waar zijn.
Hoe zou de volgende bewering in deze serie luiden?
Formuleer een algemene regel en bewijs die regel met behulp van volledige inductie.
Bewijs met volledige inductie dat `1 +2^2+3^2+4^2+...+n^2=1/6n(n+1 )(2 n+1 )` .
Bewijs: Als `100` deelbaar zou zijn door `3` , dan zou `10` ook deelbaar zijn door `3` .
Bewijs dat `23^500-23^100` deelbaar is door `10` .
Bewijs dat `9^n-1` voor alle `n ≥ 1` deelbaar is door `8` .
Bewijs met volledige inductie dat als `r` een reëel getal is met `r≥text(-)1` voor elk natuurlijk getal `n` geldt: `(1+r)^n≥1+n*r` .
Bewijs met volledige inductie dat `3^(2n+1)+2^(n-1)` een zevenvoud is.