Soorten getallen > Het dominoprincipe
123456Het dominoprincipe

Voorbeeld 1

Toon aan met het dominoprincipe:

Voor elke is deelbaar door 3.

> antwoord

Gebruik de bewijsmethode van volledige inductie:

  • De kleinste is . Daarvoor klopt het, want en dat is deelbaar door .

  • Nu moet je aantonen:

    Als deelbaar is door , dan geldt ook:
    is deelbaar door .

    Dat gaat als volgt:

    Maak uit de uitdrukking de uitdrukking vrij:

    Bekijk nu het tweede deel van de uitdrukking: . Dat is deelbaar door .

Conclusie:
Als deelbaar is door , dan is
deelbaar door en omdat dat gelijk is aan
, is dat ook deelbaar door .

Omdat het vermoeden voor klopt, klopt het dus voor alle .

Opgave 3

Bekijk een drietal beweringen.

Je kunt er regelmaat in ontdekken.

a

Ga na dat deze beweringen correct zijn.

b

Hoe zou de volgende bewering in deze serie luiden?

c

Formuleer een algemene regel en bewijs die regel met behulp van volledige inductie.

verder | terug