Complexe getallen

Complexe getallen > Modulus en argument

123456Modulus en argument

Verwerken

Opgave 9

LET OP! Het is de bedoeling dat je deze opgave handmatig doet. Gebruik de grafische rekenmachine alleen als controlemiddel! Bepaal modulus, argument en de hoofdwaarde van het argument van de volgende complexe getallen. Schrijf ze vervolgens in de poolvoorstelling.

$1$

$2$

$1 + i$

$i$

$- 3 i$

$- 1 + i$

$1 - i$

$\frac{1}{2} + \frac{1}{2} i \sqrt{3}$

Opgave 10

Gegeven is $z = (1 + i) (0,5 \sqrt{3} + 0,5 i)$ .

Bereken exact: $Re (z), Im (z), | z |, arg (z)$ en $Arg (z)$ .

Opgave 11

Toon aan, dat `text(Re)(z) le |z|` voor elk complex getal `z` .

Opgave 12

Gegeven $z_{1} = - 2 + 1,5 i$ en $z_{2} = 4 - 3 i$ .

Laat zien dat voor deze twee complexe getallen de vermenigvuldigingsregel geldt.

Opgave 13

Bereken `(2 - 2text(i))^5` met behulp van de stelling van De Moivre.

Bereken `z = (2 - 3text(i))^5` met behulp van de stelling van De Moivre.

Wat is het nadeel van het gebruik van deze stelling?

Opgave 14

Onder het toegevoegde complexe getal van een complex getal $z = x + i y$ versta je het complexe getal $\bar{z} = x - i y$ . Je kent dit als $\bar{z}$ , de geconjugeerde van $z$ .

Toon aan, dat $z \bar{z} = {| z |}^{2}$

Bewijs: $\bar{z_{1} + z_{2}} = \bar{z_{1}} + \bar{z_{2}}$

Bewijs: $\bar{z_{1} \cdot z_{2}} = \bar{z_{1}} \cdot \bar{z_{2}}$

Bewijs dat $z = \bar{z}$ alleen geldig is als $z$ reëel is, maar dan ook altijd waar is.

verder | terug