Complexe getallen

Complexe getallen > Modulus en argument

123456Modulus en argument

Voorbeeld 3

De stelling van De Moivre is handig bij het berekenen van machten van complexe getallen. Bereken op die manier `(3+4text(i))^4` .

> antwoord

Voor `z=3+4text(i)` geldt `|z|=5` en `text(arg)(z)≈0,93` .
Dus is `z≈5·(cos(0,93)+text(i)sin(0,93))` .

Dan is `z^4≈5^4·(cos(0,93)+text(i)sin(0,93))^4` .

Volgens de stelling van De Moivre is
`(cos(0,93)+text(i)sin(0,93))^4=cos(4·0,93)+text(i)sin(4·0,93)=` `cos(3,72)+text(i)sin(3,72)` .

En dus is `z^4≈625·(cos(3,72)+text(i)sin(3,72))≈text(-)523,3-341,7text(i)` .

Opgave 8

In Voorbeeld 3 kun je zien hoe je met behulp van de stelling van De Moivre de macht van een complex getal met de hand berekent.

Loop zelf de berekening in het voorbeeld na.

Bereken ${(1 + i)}^{5}$ op de manier van het voorbeeld.

Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.