Elk complex getal kan worden geschreven in de vorm
`z=x+text(i)y=r(cos(φ)+text(i)sin(φ))` :
`r=|z|=sqrt(x^2+y^2)` de absolute waarde of de modulus van `z` ;
`φ` is de hoek die de vector, die het complexe getal `z` voorstelt, maakt met de positieve `x` -as, het argument van `z` , notatie: `text(arg)(z)` .
Laat je voor `φ` alleen waarden toe vanaf `text(-)π` tot en met `π` , dan heb je de hoofdwaarde van het argument, notatie `text(Arg)(z)` .
Het getal
`0`
is een beetje een uitzondering: dat getal heeft een absolute waarde van
`0`
, maar er hoort geen argument bij. Verder hebben alle andere complexe getallen zowel
een modulus (absolute waarde) als een argument.
De hiervoor beschreven voorstelling van een complex getal als
`z=r(cos(φ)+text(i)sin(φ))`
noem je de poolvoorstelling van
`z`
.
Twee belangrijke stellingen:
De vermenigvuldigingsregel: |
De stelling van De Moivre: |