Complexe getallen > Modulus en argument
123456Modulus en argument

Theorie

Bekijk de applet

Elk complex getal kan worden geschreven in de vorm

:

  • de absolute waarde of de modulus van ;

  • is de hoek die de vector die het complexe getal voorstelt maakt met de positieve -as, het argument van , notatie: .

Laat je voor alleen waarden toe vanaf tot en met , dan heb je de hoofdwaarde van het argument, notatie .

Het getal is een beetje een uitzondering: dat getal heeft een absolute waarde van , maar er hoort geen argument bij. Verder hebben alle andere complexe getallen zowel een modulus (absolute waarde) als een argument.
De hiervoor beschreven voorstelling van een complex getal als noem je de poolvoorstelling van .

Twee belangrijke stellingen:

De vermenigvuldigregel:
Als je twee complexe getallen en vermenigvuldigt, dan geldt: en
.
De stelling van De Moivre:
Voor elke waarde van en elk gehele getal geldt:
verder | terug