Complexe getallen

Complexe getallen > Formule van Euler

123456Formule van Euler

Voorbeeld 3

Bereken `z=(3+4text(i))^4` met behulp van de formule van Euler.

> antwoord

Stel eerst vast dat `3+4text(i)≈5text(e)^(0,93text(i))` .

Dan is `z≈(5text(e)^(0,93text(i)))^4=5^4(text(e)^(0,93text(i)))^4=625text(e)^(4·0,93text(i))=625text(e)^(3,72text(i))` .

Dit kun je schrijven als `z≈text(-)523,3-341,7text(i)` .

Opgave 6

In Voorbeeld 3 kun je zien hoe je met behulp van de formule van Euler de macht van een complex getal met de hand berekent.

Loop zelf de berekening in het voorbeeld na.

Bereken ${(1 + i)}^{5}$ op de manier van het voorbeeld.

Controleer je antwoord met de grafische rekenmachine.

De stelling van De Moivre kun je bewijzen vanuit de formule van Euler. Laat zien hoe.